La historia es familiar en la comunidad matemática y se hace referencia con frecuencia en la cultura pop: cuando el matemático Pierre de Fermat murió, dejó una ecuación matemática teórica y una nota tentadora al margen de un libro. "Tengo una demostración realmente maravillosa de esta propuesta, que este margen es demasiado estrecho para contener", escribió.
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No fue el único teorema sin resolver que Fermat, nacido en este día en 1601, dejó de patear, pero con el tiempo se convirtió en el más famoso. Era lo suficientemente conocido que un niño de 10 años llamado Andrew Wiles leería sobre eso en un libro de la biblioteca a principios de la década de 1960. "Sabía desde ese momento que nunca lo dejaría pasar", le dijo a PBS muchos años después. "Tenía que resolverlo".
En matemática pura, no es inusual idear un teorema sin pruebas conocidas. De hecho, eso es con frecuencia lo que sucede. Es un poco como la búsqueda infructuosa del Pasaje del Noroeste: los exploradores sabían dónde estaba el Pacífico, pero ninguno de sus intentos por alcanzarlo por un pasaje interior funcionó. Sin embargo, cada intento ayudó a mapear una nueva parte del continente.
Fermat era un genio matemático propenso a saltos extraños. "Después de la muerte de Fermat, los matemáticos encontraron muchas notas similares", escribe Simon Singh para The Telegraph . "Puedo proporcionar esto, pero tengo que alimentar al gato" es memorable. Pero a lo largo de los siglos, se probaron todos esos teoremas, dejando solo este y trescientos años de historia de intentos fallidos. Escribiendo para The New York Times en 1996, Richard Bernstein explicó:
Todos sabían que es posible dividir un número al cuadrado en dos componentes al cuadrado, como en 5 al cuadrado es igual a 3 al cuadrado más 4 al cuadrado (o, 25 = 9 + 16). Lo que Fermat vio fue que era imposible hacer eso con un número elevado a una potencia mayor que 2. Dicho de otra manera, la fórmula x n + y n = z n no tiene una solución de número entero cuando n es mayor que 2.
Puede parecer simple, pero producir una prueba confiable resultó ser todo lo contrario. "Dado que hay infinitos números posibles para verificar, era todo un reclamo, pero Fermat estaba absolutamente seguro de que ningún número se ajustaba a la ecuación porque tenía un argumento lógico y hermético", escribe Singh. Sea lo que sea, nunca lo sabremos, ya que él nunca lo escribió.
Aquí es donde entra Wiles en la ecuación (perdón por el juego de palabras). Encantado por el misterio de los trescientos años, primero intentó resolverlo cuando era un adolescente. "Calculé que él no habría sabido mucho más matemáticas de lo que yo sabía cuando era adolescente", dijo Wiles a PBS.
No tuvo éxito. Luego, cuando era un estudiante universitario, se dio cuenta de que estaba lejos de ser el primero en intentar reproducir el argumento hermético de Fermat. "Estudié esos métodos", dijo. “Pero todavía no estaba llegando a ninguna parte. Luego, cuando me convertí en investigador, decidí que debía dejar de lado el problema ".
No olvidó su primer amor, pero “se dio cuenta de que las únicas técnicas que teníamos para enfrentarlo habían existido durante 130 años. No parecía que estas técnicas realmente estuvieran llegando a la raíz del problema ”. Y en este punto, el último teorema de Fermat no era nada nuevo y su interés en él era un poco excéntrico.
Se necesitó un avance matemático de la década de 1980 para llevar el problema al siglo XX. Otro matemático demostró que había un vínculo entre algo conocido como la conjetura de Taniyama-Shimura y el último teorema de Fermat. "Estaba electrificado", dijo Wiles. Vio que significaba que si podía probar la conjetura, podría probar a Fermat, mientras trabajaba en un nuevo problema.
Trabajó en el problema en secreto durante siete años, luego pensó que había encontrado una prueba confiable. Cuando lo anunció al mundo de las matemáticas en 1994, fue como decir que había descubierto el Pasaje del Noroeste. (Hubo un error en su prueba, que finalmente logró reparar con la ayuda de otro matemático). Hoy, se acepta que el último teorema de Fermat ha sido probado. El año pasado, Wiles recibió el Premio Abel (a veces denominado Nobel de matemáticas) por su trabajo.
Pero la pregunta de cómo Fermat demostró, o pensó que demostró, su teorema sigue sin respuesta, y probablemente siempre lo hará. La prueba de Wiles tiene 150 páginas y, dijo a PBS, "no se pudo haber hecho en el siglo XIX, y mucho menos en el siglo XVII. Las técnicas utilizadas en esta prueba simplemente no existían en la época de Fermat. Wiles, como la mayoría de la comunidad matemática, piensa que Fermat estaba equivocado. Pero tal vez, solo tal vez, hay una prueba "realmente maravillosa" que es mucho más corta que 150 páginas. Nunca sabremos.
