Glen Whitney se encuentra en un punto de la superficie de la Tierra, latitud norte 40.742087, longitud oeste 73.988242, que está cerca del centro de Madison Square Park, en la ciudad de Nueva York. Detrás de él se encuentra el museo más nuevo de la ciudad, el Museo de Matemáticas, que Whitney, un antiguo comerciante de Wall Street, fundó y ahora dirige como director ejecutivo. Se enfrenta a uno de los puntos de referencia de Nueva York, el Flatiron Building, que recibió su nombre porque su forma de cuña le recordó a la gente una plancha de ropa. Whitney observa que desde esta perspectiva no se puede decir que el edificio, siguiendo la forma de su bloque, es en realidad un triángulo rectángulo, una forma que sería inútil para presionar la ropa, aunque los modelos vendidos en tiendas de souvenirs lo representan en forma idealizada. como un isósceles, con ángulos iguales en la base. La gente quiere ver las cosas como simétricas, reflexiona. Señala la proa estrecha del edificio, cuyo contorno corresponde al ángulo agudo en el que Broadway cruza la Quinta Avenida.
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Glen Whitney, un antiguo "administrador de algoritmos" de fondos de cobertura, derivó la fórmula para el nuevo Museo de Matemáticas. (Jordan Hollender) 
El físico Steven Koonin tiene como objetivo resolver problemas del mundo real, como el exceso de ruido y los tiempos de respuesta de emergencia lentos. (Jordan Hollender) 
A medida que el mundo se vuelve cada vez más urbano, el físico Geoffrey West aboga por estudiar, en lugar de estigmatizar, los barrios marginales urbanos. (Dan Burn-Forti / Contour por Getty Images) 
El estudio sistemático de las ciudades se remonta al menos al historiador griego Herodoto. (Ilustración de Traci Daberko) 
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"La calle que cruza aquí es la calle 23", dice Whitney, "y si mides el ángulo en el punto del edificio, está cerca de 23 grados, que también es aproximadamente el ángulo de inclinación del eje de rotación de la Tierra".
"Eso es notable", le dicen.
"Realmente no. Es una coincidencia ”. Agrega que, dos veces al año, unas pocas semanas a cada lado del solsticio de verano, el sol poniente brilla directamente en las filas de las calles numeradas de Manhattan, un fenómeno a veces llamado“ Manhattanhenge ”. Esas fechas particulares no También tienen un significado especial, excepto como un ejemplo más de cómo los mismos ladrillos y piedras de la ciudad ilustran los principios del producto más elevado del intelecto humano, que es la matemática.
Las ciudades son particulares: nunca confundirías una favela en Río de Janeiro con el centro de Los Ángeles. Están moldeados por sus historias y accidentes de geografía y clima. Por lo tanto, las calles "este-oeste" del centro de Manhattan en realidad corren noroeste-sureste, para encontrarse con los ríos Hudson y East a aproximadamente 90 grados, mientras que en Chicago la cuadrícula de las calles se alinea estrechamente con el norte verdadero, mientras que las ciudades medievales como Londres no tener rejillas en ángulo recto. Pero las ciudades también son, en un nivel profundo, universales: los productos de principios sociales, económicos y físicos que trascienden el espacio y el tiempo. Una nueva ciencia, tan nueva que no tiene su propia revista, o incluso un nombre acordado, está explorando estas leyes. Lo llamaremos "urbanismo cuantitativo". Es un esfuerzo por reducir a fórmulas matemáticas la naturaleza caótica, exuberante y extravagante de uno de los inventos más antiguos e importantes de la humanidad, la ciudad.
El estudio sistemático de las ciudades se remonta al menos al historiador griego Herodoto. A principios del siglo XX, surgieron disciplinas científicas en torno a aspectos específicos del desarrollo urbano: teoría de zonificación, salud pública y saneamiento, tránsito e ingeniería de tráfico. En la década de 1960, los escritores de planificación urbana Jane Jacobs y William H. Whyte utilizaron Nueva York como su laboratorio para estudiar la vida en la calle de los vecindarios, los patrones de caminar de los peatones del centro, la forma en que las personas se reunían y se sentaban en espacios abiertos. Pero sus juicios fueron generalmente estéticos e intuitivos (aunque Whyte, fotografiando la plaza del Edificio Seagram, derivó la fórmula del asiento del pantalón para el espacio de banco en espacios públicos: un pie lineal por cada 30 pies cuadrados de área abierta). "Tenían ideas fascinantes", dice Luís Bettencourt, investigador del Instituto Santa Fe, un grupo de expertos mejor conocido por sus contribuciones a la física teórica, "pero ¿dónde está la ciencia? ¿Cuál es la base empírica para decidir qué tipo de ciudades queremos? ”Bettencourt, físico, practica una disciplina que comparte una profunda afinidad con el urbanismo cuantitativo. Ambos requieren comprender interacciones complejas entre un gran número de entidades: los 20 millones de personas en el área metropolitana de Nueva York, o las innumerables partículas subatómicas en una reacción nuclear.
El nacimiento de este nuevo campo puede fecharse en 2003, cuando los investigadores de SFI convocaron un taller sobre formas de "modelar", en el sentido científico de reducir a ecuaciones, aspectos de la sociedad humana. Uno de los líderes fue Geoffrey West, quien luce una barba gris cuidadosamente recortada y conserva un rastro del acento de su Somerset natal. También era un físico teórico, pero se había desviado hacia la biología, explorando cómo las propiedades de los organismos se relacionan con su masa. Un elefante no es solo una versión más grande de un ratón, sino que muchas de sus características mensurables, como el metabolismo y la duración de la vida, se rigen por leyes matemáticas que se aplican en toda la escala de tamaños. Cuanto más grande es el animal, más largo pero más lento vive: la frecuencia cardíaca de un ratón es de alrededor de 500 latidos por minuto; el pulso de un elefante es 28. Si trazas esos puntos en un gráfico logarítmico, comparando el tamaño con el pulso, todos los mamíferos caerían en la misma línea o cerca de ella. West sugirió que los mismos principios podrían estar vigentes en las instituciones humanas. Desde el fondo de la sala, Bettencourt (entonces en el Laboratorio Nacional de Los Alamos) y José Lobo, economista de la Universidad Estatal de Arizona (que se especializó en física como estudiante universitario), intervinieron con el lema de los físicos desde Galileo: "¿Por qué no?" ¿Obtenemos los datos para probarlo?
De esa reunión surgió una colaboración que produjo el documento seminal en el campo: "Crecimiento, innovación, escala y ritmo de vida en las ciudades". En seis páginas llenas de ecuaciones y gráficos, West, Lobo y Bettencourt, junto con dos Los investigadores de la Universidad Tecnológica de Dresde, presentaron una teoría sobre cómo las ciudades varían según el tamaño. "Lo que la gente hace en las ciudades (crear riqueza o asesinarse entre sí) muestra una relación con el tamaño de la ciudad, una que no está ligada solo a una era o nación", dice Lobo. La relación es capturada por una ecuación en la cual un parámetro dado —empleo, por ejemplo— varía exponencialmente con la población. En algunos casos, el exponente es 1, lo que significa que todo lo que se está midiendo aumenta linealmente, al mismo ritmo que la población. El uso doméstico de agua o electricidad, por ejemplo, muestra este patrón; A medida que una ciudad crece, sus residentes no usan más sus electrodomésticos. Algunos exponentes son mayores que 1, una relación descrita como "escalamiento superlineal". La mayoría de las medidas de actividad económica entran en esta categoría; entre los máximos exponentes que encontraron los académicos estaban para "empleo privado [investigación y desarrollo]", 1.34; "Nuevas patentes", 1.27; y producto interno bruto, en un rango de 1.13 a 1.26. Si la población de una ciudad se duplica con el tiempo, o si se compara una gran ciudad con dos ciudades de la mitad del tamaño, el producto interno bruto aumenta más del doble. Cada individuo se vuelve, en promedio, un 15 por ciento más productivo. Bettencourt describe el efecto como "ligeramente mágico", aunque él y sus colegas están comenzando a comprender las sinergias que lo hacen posible. La proximidad física promueve la colaboración y la innovación, razón por la cual el nuevo CEO de Yahoo recientemente revirtió la política de la compañía de permitir que casi cualquier persona trabaje desde casa. Los hermanos Wright podrían construir sus primeras máquinas voladoras en un garaje, pero no se puede diseñar un avión de reacción de esa manera.
Desafortunadamente, los nuevos casos de SIDA también aumentan de manera superlineal, en 1.23, al igual que los delitos graves, 1.16. Por último, algunas medidas muestran un exponente de menos de 1, lo que significa que aumentan más lentamente que la población. Estas son típicamente medidas de infraestructura, caracterizadas por economías de escala que resultan del aumento de tamaño y densidad. Nueva York no necesita cuatro veces más estaciones de servicio que Houston, por ejemplo; las estaciones de servicio escalan a 0.77; superficie total de carreteras, 0, 83; y longitud total de cableado en la red eléctrica, 0.87.
Sorprendentemente, este fenómeno se aplica a ciudades de todo el mundo, de diferentes tamaños, independientemente de su historia particular, cultura o geografía. Mumbai es diferente de Shanghai, es diferente de Houston, obviamente, pero en relación con su propio pasado y con otras ciudades de la India, China o los Estados Unidos, siguen estas leyes. "Dame el tamaño de una ciudad en los Estados Unidos y puedo decirte cuántos policías tiene, cuántas patentes, cuántos casos de SIDA", dice West, "así como puedes calcular la vida útil de un mamífero a partir de su masa corporal."
Una implicación es que, como el elefante y el ratón, "las grandes ciudades no son solo pequeñas ciudades más grandes", dice Michael Batty, que dirige el Centro de Análisis Espacial Avanzado en el University College de Londres. "Si piensas en las ciudades en términos de interacciones potenciales [entre individuos], a medida que crecen, obtienes más oportunidades para eso, lo que equivale a un cambio cualitativo". Considere la Bolsa de Nueva York como un microcosmos de una metrópoli. En sus primeros años, los inversores eran pocos y los intercambios esporádicos, dice Whitney. Por lo tanto, se necesitaban "especialistas", intermediarios que mantenían un inventario de acciones en ciertas compañías y que "hacían un mercado" en las acciones, embolsándose el margen entre su precio de venta y de compra. Pero con el tiempo, a medida que más participantes se unieron al mercado, los compradores y vendedores pudieron encontrarse más fácilmente, y la necesidad de especialistas, y sus ganancias, que equivalían a un pequeño impuesto para todos los demás, disminuyó. Hay un punto, dice Whitney, en el que un sistema, un mercado o una ciudad, experimenta un cambio de fase y se reorganiza de una manera más eficiente y productiva.
Whitney, que tiene una constitución ligera y una forma meticulosa, camina rápidamente por Madison Square Park hasta Shake Shack, un puesto de hamburguesas famoso por su comida y sus líneas. Señala las dos ventanas de servicio, una para clientes que pueden ser atendidos rápidamente y la otra para pedidos más complicados. Esta distinción es apoyada por una rama de las matemáticas llamada teoría de colas, cuyo principio fundamental puede establecerse como "el tiempo de espera agregado más corto para todos los clientes se logra cuando la persona con el tiempo de espera más corto se sirve primero, siempre que el tipo que quiere cuatro las hamburguesas con diferentes ingredientes no se vuelven locos cuando él sigue siendo enviado al final de la línea ". (Esto supone que la línea se cierra en un momento determinado para que todos sean atendidos eventualmente. Las ecuaciones no pueden manejar el concepto de un infinito espere.) Esa idea "parece intuitiva", dice Whitney, "pero tenía que ser probada". En el mundo real, la teoría de colas se utiliza para diseñar redes de comunicaciones, para decidir qué paquete de datos se envía primero.
En la estación de metro de Times Square, Whitney compra una tarjeta de tarifa, en una cantidad que ha calculado para aprovechar la bonificación por pagar por adelantado y salir con un número par de viajes, sin que quede dinero sin gastar. En la plataforma, mientras los pasajeros corren de un lado a otro entre los trenes, él habla sobre las matemáticas del funcionamiento de un sistema de tránsito. Se podría pensar, dice, que un expreso siempre debe salir tan pronto como esté listo, pero hay momentos en que tiene sentido mantenerlo en la estación, para establecer una conexión con un local entrante. El cálculo, simplificado, es el siguiente: multiplique el número de personas en el tren expreso por el número de segundos que se mantendrán esperando mientras está inactivo en la estación. Ahora calcule cuántas personas en el local que llega se transferirán y multiplíquelo por el tiempo promedio que ahorrarán llevando el expreso a su destino en lugar del local. (Tendrá que modelar qué tan lejos van los pasajeros que se molestan en cambiar). Esto puede conducir a ahorros potenciales, en segundos, para comparar. El principio es el mismo a cualquier escala, pero solo tiene sentido por encima de un cierto tamaño de población que la inversión en líneas de metro de doble vía o puestos de hamburguesas de dos ventanas tiene sentido. Whitney aborda el local y se dirige al centro hacia el museo.
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También se puede ver fácilmente que cuantos más datos tenga sobre el uso del tránsito (o los pedidos de hamburguesas), más detallados y precisos podrá hacer estos cálculos. Si Bettencourt y West están construyendo una ciencia teórica del urbanismo, entonces Steven Koonin, el primer director del recién creado Centro de Ciencia y Progreso Urbano de la Universidad de Nueva York, tiene la intención de estar a la vanguardia de su aplicación a problemas del mundo real. Koonin, como sucede, también es físico, ex profesor de Cal Tech y secretario asistente del Departamento de Energía. Él describe a su estudiante ideal, cuando CUSP comienza su primer año académico este otoño, como "alguien que ayudó a encontrar al bosón de Higgs y ahora quiere hacer algo con su vida que mejorará la sociedad". Koonin cree en lo que a veces se llama Big Data, cuanto más grande, mejor. Solo en la última década, la capacidad de recopilar y analizar información sobre el movimiento de personas comenzó a alcanzar el tamaño y la complejidad de la metrópoli moderna. En el momento en que tomó el trabajo en CUSP, Koonin leyó un documento sobre el flujo y reflujo de la población en el distrito comercial de Manhattan, basado en un análisis exhaustivo de los datos publicados sobre el empleo, el tránsito y los patrones de tráfico. Fue una gran investigación, dice Koonin, pero en el futuro, no será así. "Las personas llevan dispositivos de rastreo en sus bolsillos todo el día", dice. “Se llaman teléfonos celulares. No necesita esperar a que alguna agencia publique estadísticas de hace dos años. Puede obtener estos datos casi en tiempo real, bloque por bloque, hora por hora.
"Hemos adquirido la tecnología para saber prácticamente todo lo que sucede en una sociedad urbana", agrega, "así que la pregunta es, ¿cómo podemos aprovechar eso para hacer el bien? ¿Hacer que la ciudad funcione mejor, mejorar la seguridad y promover el sector privado? ”Aquí hay un ejemplo simple de lo que Koonin imagina, en el futuro cercano. Si, por ejemplo, decide si conducir o tomar el metro de Brooklyn al Yankee Stadium, puede consultar un sitio web para obtener datos de tránsito en tiempo real y otro para el tráfico. Luego puede tomar una decisión basada en la intuición y sus sentimientos personales sobre las compensaciones entre velocidad, economía y conveniencia. Esto por sí solo habría parecido milagroso incluso hace unos años. Ahora imagine una sola aplicación que tendría acceso a esos datos (además de ubicaciones GPS de taxis y autobuses a lo largo de la ruta, cámaras que inspeccionan los estacionamientos del estadio y feeds de Twitter de personas atrapadas en FDR Drive), tenga en cuenta sus preferencias y le dirá al instante: Quédese en casa y mire el juego en la televisión.
O algunos ejemplos un poco menos simples de cómo se puede usar Big Data. En una conferencia el año pasado, Koonin presentó una imagen de una gran franja del Bajo Manhattan, que muestra las ventanas de unas 50, 000 oficinas y apartamentos. Se tomó con una cámara infrarroja, por lo que podría usarse para la vigilancia ambiental, identificar edificios o incluso unidades individuales, que tenían fugas de calor y malgastaban energía. Otro ejemplo: a medida que te mueves por la ciudad, tu teléfono celular rastrea tu ubicación y la de todas las personas con las que entras en contacto. Koonin pregunta: ¿Cómo le gustaría recibir un mensaje de texto diciéndole que ayer estuvo en una habitación con alguien que acaba de ingresar a la sala de emergencias con gripe?
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Dentro del Museo de Matemáticas, los niños y los adultos ocasionales manipulan varios sólidos en una serie de pantallas, rotándolos, extendiéndolos o comprimiéndolos o torciéndolos en formas fantásticas, luego extrusionándolos en plástico en una impresora 3-D. Se sientan dentro de un cilindro alto cuya base es una plataforma giratoria y cuyos lados están definidos por cuerdas verticales; A medida que tuercen la plataforma, el cilindro se deforma en un hiperboloide, una superficie curva que de alguna manera se crea a partir de líneas rectas. O demuestran cómo es posible tener una conducción suave en un triciclo de ruedas cuadradas, si contornea la pista debajo de ella para mantener el eje nivelado. La geometría, a diferencia de la lógica formal, que era el campo de Whitney antes de ir a Wall Street, se presta particularmente bien a experimentos y demostraciones prácticas, aunque también hay exhibiciones que tocan campos que identifica como "cálculo, cálculo de variaciones, ecuaciones diferenciales, combinatoria, teoría de grafos, óptica matemática, simetría y teoría de grupos, estadística y probabilidad, álgebra, análisis matricial y aritmética ". A Whitney le preocupaba en un mundo con museos dedicados a fideos ramen, ventriloquismo, cortadoras de césped y lápices, " la mayoría de el mundo nunca ha visto la belleza cruda y la aventura que es el mundo de las matemáticas ”. Eso fue lo que se propuso remediar.
Como Whitney señala en los populares recorridos matemáticos que realiza, la ciudad tiene una geometría distintiva, que se puede describir como ocupando dos dimensiones y media. Dos de estos son los que ves en el mapa. Describe la media dimensión como la red de pasarelas, caminos y túneles elevados y subterráneos a los que solo se puede acceder en puntos específicos, como High Line, un caballete ferroviario abandonado que se ha convertido en un parque lineal elevado. Este espacio es análogo a una placa electrónica de circuito impreso, en la cual, como los matemáticos han demostrado, ciertas configuraciones no pueden lograrse en un solo plano. La prueba está en el famoso "rompecabezas de las tres utilidades", una demostración de la imposibilidad de enrutar el servicio de gas, agua y electricidad a tres casas sin que ninguna de las líneas se crucen. (Puede verlo usted mismo dibujando tres cajas y tres círculos, y tratando de conectar cada círculo a cada caja con nueve líneas que no se crucen). En una placa de circuito, para que los conductores se crucen sin tocarse, uno de ellos a veces debe deja el avión Solo así, en la ciudad, a veces tienes que subir o bajar para llegar a donde vas.
Whitney se dirige hacia el centro de la ciudad, hacia Central Park, donde camina por un sendero que en su mayor parte bordea las colinas y los declives creados por la glaciación más reciente y mejorados por Olmsted y Vaux. En una cierta clase de superficies continuas, de las cuales el parque es uno, siempre puedes encontrar un camino que se mantenga en un nivel. Desde varios puntos en Midtown, el Empire State Building aparece y desaparece detrás de las estructuras interpuestas. Esto trae a la mente una teoría que Whitney tiene sobre la altura de los rascacielos. Obviamente, las grandes ciudades tienen más edificios altos que las ciudades pequeñas, pero la altura del edificio más alto en una metrópoli no tiene una relación fuerte con su población; Con base en una muestra de 46 áreas metropolitanas alrededor del mundo, Whitney descubrió que rastrea la economía de la región, aproximando la ecuación H = 134 + 0.5 (G), donde H es la altura del edificio más alto en metros, y G es el Producto Regional Bruto, en miles de millones de dólares. Pero las alturas de los edificios están limitadas por la ingeniería, mientras que no hay límite para la cantidad de dinero que se puede hacer con el dinero, por lo que hay dos ciudades muy ricas cuyas torres más altas son más bajas de lo que la fórmula podría predecir. Ellos son Nueva York y Tokio. Además, su ecuación no tiene término para "orgullo nacional", por lo que hay algunos valores atípicos en la otra dirección, ciudades cuyo alcance hacia el cielo excede su alcance del PIB: Dubai, Kuala Lumpur.
Ninguna ciudad existe en el espacio euclidiano puro; La geometría siempre interactúa con la geografía y el clima, y con factores sociales, económicos y políticos. En las metrópolis de Sunbelt, como Phoenix, si las cosas son iguales, los suburbios más deseables se encuentran al este del centro de la ciudad, donde puedes viajar en ambos sentidos con el sol detrás de ti mientras conduces. Pero donde hay un viento predominante, el mejor lugar para vivir es (o era, en la era anterior a los controles de contaminación) viento arriba del centro de la ciudad, que en Londres significa hacia el oeste. Principios matemáticos profundos subyacen incluso hechos aparentemente aleatorios e históricamente contingentes como la distribución de los tamaños de las ciudades dentro de un país. Por lo general, hay una ciudad más grande, cuya población es el doble que la segunda más grande, y tres veces la tercera más grande, y un número cada vez mayor de ciudades más pequeñas cuyos tamaños también caen en un patrón predecible. Este principio se conoce como la ley de Zipf, que se aplica a una amplia gama de fenómenos. (Entre otros fenómenos no relacionados, predice cómo se distribuyen los ingresos en la economía y la frecuencia de la aparición de palabras en un libro). Y la regla es cierta a pesar de que las ciudades individuales suben y bajan en la clasificación todo el tiempo: St. Louis, Cleveland y Baltimore, todos entre los 10 mejores hace un siglo, dando paso a San Diego, Houston y Phoenix.
Como West y sus colegas saben, esta investigación se lleva a cabo en el contexto de un gran cambio demográfico, el movimiento previsto de literalmente miles de millones de personas a las ciudades del mundo en desarrollo durante el próximo medio siglo. Muchos de ellos terminarán en barrios marginales, una palabra que describe, sin juzgar, asentamientos informales en las afueras de las ciudades, generalmente habitadas por ocupantes ilegales con servicios gubernamentales limitados o inexistentes. "Nadie ha hecho un estudio científico serio de estas comunidades", dice West. “¿Cuántas personas viven en cuántas estructuras de cuántos pies cuadrados? ¿Cuál es su economía? Los datos que tenemos, de los gobiernos, a menudo no valen nada. En el primer set que obtuvimos de China, no informaron asesinatos. Así que tiras eso, pero ¿qué te queda?
Para responder a esas preguntas, el Instituto Santa Fe, con el respaldo de la Fundación Gates, ha comenzado una asociación con Slum Dwellers International, una red de organizaciones comunitarias con sede en Ciudad del Cabo, Sudáfrica. El plan es analizar los datos recopilados de 7, 000 asentamientos en ciudades como Mumbai, Nairobi y Bangalore, y comenzar el trabajo de desarrollar un modelo matemático para estos lugares y un camino para integrarlos en la economía moderna. "Durante mucho tiempo, los responsables políticos han asumido que es malo que las ciudades sigan creciendo", dice Lobo. "Se escuchan cosas como, 'Ciudad de México ha crecido como un cáncer'. Se ha dedicado mucho dinero y esfuerzo a detener esto, y en general ha fallado miserablemente. La ciudad de México es más grande que hace diez años. Por lo tanto, creemos que los responsables políticos deberían preocuparse por hacer que esas ciudades sean más habitables. Sin glorificar las condiciones en estos lugares, creemos que están aquí para quedarse y creemos que ofrecen oportunidades para las personas que viven allí ”.
Y es mejor esperar que tenga razón, si Batty tiene razón al predecir que para fines de siglo, prácticamente toda la población del mundo vivirá en lo que equivale a "una entidad completamente global ... en la que será imposible considerar cualquier ciudad individual por separado de sus vecinos ... de hecho, tal vez de cualquier otra ciudad ". Estamos viendo ahora, en palabras de Bettencourt, " la última gran ola de urbanización que experimentaremos en la Tierra ". La urbanización le dio al mundo Atenas y París, pero también el caos de Mumbai y la pobreza del Londres de Dickens. Si hay una fórmula para asegurar que nos dirigimos a uno en lugar de al otro, West, Koonin, Batty y sus colegas esperan ser quienes lo encuentren.
