Si eres padre de niños menores de 10 años, es muy probable que conozcas un juego llamado "Spot It!"
Spot It !, en su distintivo envase redondo, es muy popular: está en el top ten de la lista de los juegos de cartas más vendidos de Amazon, junto con clásicos como Uno y Taboo. Se han vendido más de 12 millones de copias del juego desde su primer lanzamiento en 2009, con más de 500, 000 vendidas cada año solo en los Estados Unidos. Se usa con frecuencia en las aulas, aparece en listas de juegos educativos que promueven el desarrollo cognitivo, y los terapeutas del habla y ocupacionales en todo Estados Unidos lo respaldan. Es el tipo de juego que te hace sentir que estás haciendo algo bueno por tu cerebro cuando lo juegas.
La estructura básica del juego es la siguiente: el mazo tiene 55 cartas, con ocho símbolos en cada carta, extraídas de un banco de 57 símbolos en total. Si elige dos cartas al azar, un símbolo siempre coincide. El juego ofrece varias formas diferentes de jugar, pero todas dependen de la velocidad con la que ves el partido: los dos bloques de queso, las manchas de tinta, los delfines, los muñecos de nieve, etc.
Pero, ¿ cómo ... cómo? ¿Es posible que cada carta coincida con otra carta de una sola manera?
No es magia Es matemática
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La historia de Spot It !, primero y aún publicada como "Dobble" en Europa, comienza en 1850 en Gran Bretaña. En ese momento, Gran Bretaña se encontraba en medio de una especie de renacimiento matemático. Después de un período de relativo estancamiento durante la era georgiana, el reinado de la reina Victoria parecía producir un florecimiento de estrellas de rock matemáticas, personas como Charles Babbage, George Boole, John Venn y Arthur Cayley. Esta fue una era de filosofía e investigación matemática abstracta, de establecer los principios matemáticos que sustentan la tecnología digital moderna; sin estos tipos, la informática moderna no podría existir.
El reverendo Thomas Penyngton Kirkman no era una estrella de rock matemática, no exactamente. Un clérigo anglicano con una licenciatura del Trinity College en Dublín, Kirkman sirvió en silencio en una pequeña parroquia en Lancashire, en el norte de Inglaterra, durante 52 años. Pero era intelectualmente curioso: el obituario de su hijo sobre él, después de su muerte en 1895, declaró que los principales intereses de Kirkman eran "el estudio de las matemáticas puras, la crítica más alta del Antiguo Testamento y las cuestiones de los primeros principios"., quedan pocos registros. Sin embargo, de los primeros, Kirkman dejó un catálogo de unos 60 artículos importantes sobre todo, desde teoría de grupos hasta poliédricos, aunque en su mayoría publicados en revistas oscuras, llenas de terminología matemática compleja y a veces inventada, y poco visto, un legado poco apreciado, y al menos un problema muy interesante.
En 1850, Kirkman envió un rompecabezas a "The Ladies and Gentleman's Diary", una revista anual de matemática recreativa que tomó contenido de aficionados y matemáticos profesionales. La pregunta decía: "Quince señoritas en una escuela salen tres juntas durante siete días seguidos: es necesario organizarlas diariamente, para que no dos caminen dos veces juntas". El problema de la colegiala de Kirkman, como se supo, era un cuestión de combinatoria, una rama de la lógica que se ocupa de combinaciones de objetos bajo criterios específicos. Probablemente esté más familiarizado con la combinatoria de lo que podría pensar: es el principio matemático que informa a las cuadrículas de Sudoku. (Y si ha tomado los LSATS, definitivamente está familiarizado con él: el "razonamiento analítico" tiene que ver con la combinatoria).
Kirkman había resuelto el problema tres años antes, cuando determinó cuántas colegialas necesitaría para que el rompecabezas funcionara. Esta prueba fue en respuesta a una pregunta planteada en la misma revista en 1844: “Determine el número de combinaciones que se pueden hacer de n símbolos, p símbolos en cada uno; con esta limitación, que ninguna combinación de símbolos q que pueda aparecer en ninguno de ellos se repetirá en ningún otro ". Kirkman extrapola esto como una cuestión de pares no repetidos en trillizos, preguntando a un cierto número de elementos, cuántos trillizos únicos puedes tener antes de comenzar a repetir pares? En su libro de 2006 sobre el problema de Kirkman, The Fifteen Schoolgirls, Dick Tahta da varios ejemplos de cómo podría funcionar el problema: “Tienes siete amigos a quienes deseas invitar a cenar en tres. ¿Cuántas veces puedes hacer esto antes de que dos de ellos se reúnan por segunda vez? ”En ese caso, n = 7, p = 3 y q = 2.
Cabe destacar que la prueba de Kirkman fue su primer trabajo matemático, presentado en diciembre de 1846, cuando ya tenía 40 años. Además, parecía ser una solución a un problema planteado por el famoso geómetra suizo Jakob Steiner, su "sistema triple", una serie de subconjuntos únicos de tres, unos seis años antes de que Steiner lo propusiera. Pero la solución general, el principio detrás de por qué funciona y demostrar que funciona todo el tiempo, no se resolvería hasta 1968, cuando los matemáticos Dijen Ray-Chaudhuri y su entonces estudiante, Richard Wilson, en la Universidad Estatal de Ohio, colaboró en un teorema que lo demuestra.
“Kirkman fue, hasta donde sabemos, impulsado solo por curiosidad. Pero como suele suceder en las matemáticas, sus ideas resultaron tener una aplicación muy amplia. En estadística, Sir Ronald Fisher los usó para producir diseños experimentales que comparan cualquier par de tratamientos propuestos de manera óptima. También surgen en la teoría de los códigos de corrección de errores, tal como se usan en la comunicación entre computadoras, satélites, etc. ”, escribe Peter Cameron, matemático de la Universidad de St. Andrews, en un correo electrónico. "Una aplicación adicional resulta ser juegos de cartas".
¡Detectarlo!
The Smash Hit Party Game. ¡Detectarlo! es el juego de combinación adictivo y febrilmente divertido para cada generación. Lo primero que debes saber sobre Spot it! es que siempre hay uno y solo un símbolo coincidente entre dos cartas. ¿Lo tengo? Ahora todo lo que necesitas es un ojo agudo y una mano rápida para jugar los cinco juegos de fiesta que se encuentran en el juego. Incluyendo hasta ocho jugadores, Spot it! es muy fácil de aprender, juega rápido y es irresistiblemente divertido para todas las edades. Una vez que "detecta", la diversión no se detiene. Simple de aprender, un desafío para ganar.
ComprarPero no todavía. La solución general de Ray-Chaudhuri y Wilson había inspirado una ola de interés en el problema de la colegiala de Kirkman, sobre todo porque sus aplicaciones en el floreciente campo de la codificación y la computación. Entre los que atrapó estaba un joven entusiasta francés de las matemáticas llamado Jacques Cottereau. Esto fue en 1976, y Cottereau se inspiró en teorías relativamente nuevas de códigos de corrección de errores y en los principios de lo que se denominan "bloques equilibrados incompletos", en los que un conjunto finito de elementos se organizan en subconjuntos que satisfacen ciertos parámetros de "equilibrio", un concepto utilizado a menudo en el diseño de experimentos.
Cottereau quería idear un modelo para que el rompecabezas funcionara en cualquier combinación, y quería que fuera divertido . Pronto se dio cuenta de que los principios en la solución no tenían que ser números o colegialas. Para su reimaginación del problema de la colegiala, Cottereau diseñó un "juego de insectos": un conjunto de 31 cartas con seis imágenes de insectos, exactamente una imagen compartida entre cada uno de ellos. El "juego de insectos", una versión limitada de lo que Spot It! Sin embargo, nunca pasaría la sala de Cottereau y pasaría los siguientes 30 años acumulando polvo.
Cottereau no era matemático profesional ni creador de juegos; él era solo un aficionado que tenía una "pasión por este dominio específico", según el co-inventor de Dobble, Denis Blanchot. Blanchot tampoco es matemático, es periodista de profesión, pero le gusta crear y diseñar juegos. En 2008, Blanchot encontró algunas de las cartas del juego de juego de insectos (Cottereau es el padre de la cuñada de Blanchot) y vio en ellas las semillas de un juego entretenido.
“Tuvo la idea de traducirlo a tarjetas. Lo convertí en un verdadero juego, velocidad y diversión ", dice Blanchot a través de Facebook Messenger. Imaginaron que el juego, al que llamaron Dobble, sería para todos, no solo para los niños.
Blanchot trabajó en las ilustraciones para el prototipo, una mezcla de animales, signos y objetos, algunos de los cuales todavía son parte del juego ahora, y, después de muchas pruebas de juego, descubrieron varios enfoques para el juego. El juego Dobble, llamado así por jugar con la palabra "doble", se lanzó en Francia en 2009 bajo las editoriales Play Factory, luego en Alemania en 2010. Ese mismo año, Blanchot y Cottereau vendieron el juego a Play Factory. Un inserto, incluido en el paquete del juego desde 2016, enumera a Blanchot y Cottereau como los creadores, "con la ayuda del equipo de Play Factory", aunque los dos ya no están involucrados en el juego.
Dobble fue lanzado en el Reino Unido y América del Norte, como Spot It !, en 2011, con un éxito bastante inmediato. Asmodee adquirió los derechos mundiales del juego de Play Factory y el distribuidor estadounidense, Blue Orange, en 2015. Ahora, el juego ha sido publicado con más de 100 temas diferentes, incluyendo la Liga Nacional de Hockey, "hip" (bigotes y bicicletas), y Finding Dory de Pixar. Han creado versiones con vocabulario en español y francés, con el alfabeto y los números, y tarjetas con princesas de Disney y Star Wars . Los editores iniciales del juego incluso una vez crearon una versión para la policía francesa usando símbolos de carreteras y una botella de vino, dice Jon Bruton, comprador de Asmodee Europe: "Dijeron que era un recordatorio de no beber y conducir".
Ben Hogg, gerente de marketing de Asmodee Europe, atribuyó el éxito del juego, es el juego de cartas más popular en el Reino Unido este año, a su facilidad de juego. “La gente puede aprender a jugar casi de inmediato. Pueden jugarlo extraordinariamente bien, pero no pueden dominarlo ”, dijo. "Es uno de esos juegos que puedes mostrarle a la gente y al instante lo obtienen, ven lo que es divertido".
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Pero la mayoría de las personas que juegan no entienden exactamente por qué funciona. ¡Detectarlo! Puede ser fácil de jugar, pero las matemáticas detrás de esto son sorprendentemente complicadas.
Más simplemente, el juego se basa en el principio de Euclides de que dos líneas en un plano infinito y bidimensional compartirán solo un punto en común. En los siglos XVIII y XIX, la geometría euclidiana informó la base del álgebra moderna a través de René Descartes asignando estas coordenadas de puntos, por lo que los puntos ya no eran ubicaciones físicas; podrían convertirse en números y más tarde, sistemas de números. A los efectos del problema de la colegiala de Kirkman, explica Cameron, "piense en las niñas como" puntos "y en los grupos de tres niñas como" líneas ". El axioma de Euclides está satisfecho. ... La parte más difícil del problema es dividir los 35 grupos en 7 grupos de 5 para que cada niña aparezca una vez en cada grupo. En términos de Euclides, esto es como agregar la relación de paralelismo a la configuración ".
El problema de Kirkman y, por lo tanto, la solución de Spot It! Vive en el área de la geometría finita. “La más básica de estas geometrías tiene q2 puntos, con q puntos en cada línea, donde q es el número de elementos en el sistema o campo numérico elegido. Una pequeña variante da q 2 + q + 1 puntos, con q + 1 puntos en cada línea ”, escribe Cameron.
El plano Fano, llamado así por el matemático italiano Gino Fano, es una estructura en geometría finita donde siete puntos están conectados por siete líneas (incluido el círculo en el medio). Cada punto tiene exactamente tres líneas que se encuentran, y cada línea cruza exactamente tres puntos. Si los puntos representaran imágenes, y las líneas fueran cartas en Spot It !, cada una conteniendo solo las imágenes que toca la línea, entonces habría siete cartas con tres imágenes cada una, y cualquiera de las dos cartas solo compartiría una imagen. El mismo concepto se puede ampliar para un mazo completo. (Dominio publico) Entonces, ¿qué significa esto para Spot It? “Tomemos una de estas geometrías e intentemos convertirla en un juego de cartas. Cada tarjeta se considerará como un punto y llevará una serie de símbolos que representan las líneas que contienen ese punto. Dadas dos cartas, solo habrá un símbolo que tengan en común, correspondiente a la línea única a través de los dos puntos ”, dijo Cameron.
Con q siendo siete en la fórmula, podemos determinar que hay 57 puntos (7 2 + 7 + 1), con ocho puntos (7 + 1) en cada línea. “Entonces podemos hacer un paquete de 57 cartas, con ocho símbolos en cada tarjeta, y dos cartas que tengan exactamente un símbolo en común. ¡Allí, en esencia, está el juego! ”, Dice Cameron.
Notablemente, sin embargo, Spot It! no contiene 57 cartas, solo contiene 55. Una teoría sobre las dos cartas que faltan es que los fabricantes utilizaron maquinaria estándar para la fabricación de cartas, y los mazos de cartas estándar contienen 55 cartas: 52 cartas, dos comodines y publicidad. "No hay problema", escribió Cameron. “Haz 57 cartas y pierde dos de ellas; los 55 resultantes seguirán teniendo la propiedad de que dos comparten un solo símbolo. De hecho, no importa cuántas cartas pierdas, esta propiedad seguirá siendo válida ".
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Por supuesto, no necesitas entender cómo funciona para disfrutar el juego. Pero tratar de resolverlo podría ser una puerta de entrada para comprender o pensar en las matemáticas de nuevas maneras. Antes de que Jon Bruton se convirtiera en comprador de Asmodee, era profesor de matemáticas en una escuela secundaria en Hampshire, Inglaterra. Usó Dobble en sus aulas, primero haciendo que los niños jugaran y luego haciendo que diseñaran sus propias versiones.
"Básicamente, todos podían tener éxito en un nivel inicial ... La idea era un punto de partida para analizar la combinatoria y las matrices, era un gancho", dice. "La mayoría de los niños podrían diseñar uno o dos conjuntos, el desafío sería sentarse y preguntar, ¿cómo podría hacer que esto funcione?"
Descubrir cómo hacerlo funcionar, especialmente más allá de los conjuntos de dos o tres, es difícil. Entonces, seguro, podrías comprar el juego en esta temporada navideña, y tendrías muchas opciones temáticas bastante divertidas, pero ¿qué pasaría si hicieras el tuyo?
