Un día nevado de enero, le pedí a un aula de estudiantes universitarios que me dijera la primera palabra que se les ocurrió cuando pensaron en las matemáticas. Las dos palabras principales fueron "cálculo" y "ecuación".
Cuando le hice la misma pregunta a una sala de matemáticos profesionales, ninguna de esas palabras fue mencionada; en cambio, ofrecieron frases como "pensamiento crítico" y "resolución de problemas".
Esto es desafortunadamente común. Lo que los matemáticos profesionales consideran matemática es completamente diferente de lo que la población general considera matemática. Cuando muchos describen las matemáticas como sinónimo de cálculo, no es de extrañar que escuchemos "Odio las matemáticas" con tanta frecuencia.
Así que me propuse resolver este problema de una manera poco convencional. Decidí ofrecer una clase llamada "Las matemáticas de tejer" en mi institución, Carthage College. En él, elegí eliminar por completo el lápiz, el papel, la calculadora (jadeo) y el libro de texto del aula. En cambio, hablamos, usamos nuestras manos, dibujamos y jugamos con todo, desde pelotas de playa hasta cintas de medir. Para la tarea, reflexionamos al bloguear. Y, por supuesto, tejemos.
Lo mismo pero diferente
Un quid de contenido matemático es la ecuación, y crucial para esto es el signo igual. Una ecuación como x = 5 nos dice que la temida x, que representa cierta cantidad, tiene el mismo valor que 5. El número 5 y el valor de x deben ser exactamente los mismos.
Un signo igual típico es muy estricto. Cualquier pequeña desviación de "exactamente" significa que dos cosas no son iguales. Sin embargo, hay muchas veces en la vida en las que dos cantidades no son exactamente iguales, sino que son esencialmente las mismas según algunos criterios significativos.
Imagine, por ejemplo, que tiene dos almohadas cuadradas. El primero es rojo en la parte superior, amarillo a la derecha, verde en la parte inferior y azul a la izquierda. El segundo es amarillo en la parte superior, verde a la derecha, azul en la parte inferior y rojo a la izquierda.
Las almohadas no son exactamente iguales. Uno tiene una parte superior roja, mientras que uno tiene una parte superior amarilla. Pero ciertamente son similares. De hecho, serían exactamente lo mismo si giraras la almohada con la parte superior roja una vez en sentido antihorario.
Rotación de dos almohadas cuadradas (Sara Jensen) ¿De cuántas maneras diferentes podría poner la misma almohada sobre una cama, pero hacer que parezca diferente? Un poco de tarea muestra que hay 24 configuraciones posibles de almohadas de colores, aunque solo se pueden obtener ocho de ellas al mover una almohada determinada.
Los estudiantes demostraron esto tejiendo cojines, que consisten en dos colores, de tablas de tejer.
Una tabla de tejer para una almohada (Sara Jensen) Los estudiantes crearon cuadros de tejer cuadrados donde los ocho movimientos del cuadro dieron como resultado una imagen de aspecto diferente. Luego se tejieron en una almohada de tiro donde se podía demostrar la equivalencia de las imágenes moviendo realmente la almohada.
Geometría de chapa de goma
Otro tema que cubrimos es un tema a veces denominado "geometría de láminas de caucho". La idea es imaginar que todo el mundo está hecho de caucho y luego volver a imaginar cómo se verían las formas.
Tratemos de entender el concepto con tejer. Una forma de tejer objetos que son redondos, como sombreros o guantes, es con agujas de tejer especiales llamadas agujas de doble punta. Mientras se hace, el sombrero tiene forma de tres agujas, lo que lo hace parecer triangular. Luego, una vez que sale de las agujas, el hilo elástico se relaja en un círculo, haciendo un sombrero mucho más típico.
Este es el concepto que la "geometría de lámina de goma" está tratando de capturar. De alguna manera, un triángulo y un círculo pueden ser lo mismo si están hechos de un material flexible. De hecho, todos los polígonos se convierten en círculos en este campo de estudio.
Si todos los polígonos son círculos, ¿qué formas quedan? Hay algunos rasgos que se distinguen incluso cuando los objetos son flexibles, por ejemplo, si una forma tiene bordes o no tiene bordes, agujeros o no tiene agujeros, giros o sin giros.
Un ejemplo de tejer algo que no es equivalente a un círculo es una bufanda infinita. Si desea hacer una bufanda de papel infinito en casa, tome una tira larga de papel y pegue los bordes cortos uniendo la esquina superior izquierda a la esquina inferior derecha, y la esquina inferior izquierda a la esquina superior derecha. Luego dibuja flechas apuntando hacia arriba alrededor del objeto. Algo genial debería suceder.
Los estudiantes en el curso pasaron algún tiempo tejiendo objetos, como bufandas infinitas y cintas para la cabeza, que eran diferentes incluso cuando estaban hechas de material flexible. Agregar marcas como flechas ayudó a visualizar exactamente cómo los objetos eran diferentes.
Sabores diferentes
Una bufanda infinita (Carthage College) Si las cosas descritas en este artículo no le parecen matemáticas, quiero recalcar que sí lo son. Los temas discutidos aquí (álgebra abstracta y topología) generalmente están reservados para estudiantes de matemática en sus años universitarios. Sin embargo, las filosofías de estos temas son muy accesibles, dados los medios correctos.
En mi opinión, no hay razón para que estos diferentes sabores de las matemáticas se oculten al público o se enfaticen menos que las matemáticas convencionales. Además, los estudios han demostrado que el uso de materiales que pueden manipularse físicamente puede mejorar el aprendizaje matemático en todos los niveles de estudio.
Si más matemáticos pudieran dejar de lado las técnicas clásicas, parece posible que el mundo pueda superar la idea errónea prevaleciente de que la computación es lo mismo que las matemáticas. Y tal vez, algunas personas más por ahí podrían abrazar el pensamiento matemático; si no figurativamente, entonces literalmente, con una almohada.
Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation.
Sara Jensen, profesora asistente de matemáticas, Carthage College
