Cada año, la celebración del Día del Pi (14 de marzo es 3.14) se vuelve más ambiciosa. A los maestros de matemáticas les encanta soñar actividades únicas en el aula para celebrar Pi por su infinita oportunidad de calcular (3.14159265358989, etc.) Esta semana el Congreso lo hizo oficial. Mañana es el día nacional de Pi.
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No puedo evitar deleitarme personalmente en este momento. Tengo una asociación desde hace mucho tiempo con la palabra, habiendo nacido y bautizado Beth Py (Lieberman vino más tarde con un anillo de bodas). El patio del patio de la escuela estaba lleno de matones que se burlaban de mí con insultos (Py Face, Cow Pie).
Pero encontré dignidad en la forma griega de mi nombre. Soy Pi, la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.
Levantando el teléfono aquí en el Smithsonian, me propuse averiguar más sobre Pi y cómo está representado en las colecciones nacionales. Peggy Kidwell, la curadora de matemáticas en el Museo Nacional de Historia Americana, gentilmente se ofreció a ser mi guía ofreciéndome primero, una mnemónica única para recordar el primero de la cadena de dígitos infinitos en el número Pi. Simplemente cuente el número de letras en cada una de las palabras de esta frase y tendrá un buen comienzo:
" Cómo (3) yo (1) quiero (4) una (1) bebida (5), alcohólica (9) de (2 ... y así sucesivamente) después de los capítulos pesados que involucran la mecánica cuántica (3.14159265358989)". (Ahora, eso es forraje para un cóctel).
Pero aquí hay un hecho que te dejará boquiabierto. ¿Recuerdas de la infancia a Harold y al Crayón Púrpura, el niño peripatético cuyo crayón le dibujó un mundo y una historia? El autor de ese libro de cuentos seminal, Crockett Johnson hizo una serie de pinturas entre 1966 y 1975 para representar a Pi (arriba). Muchas de las pinturas de Johnson se encuentran en las colecciones de American History, y si va al museo hoy puede encontrar otros artefactos matemáticos en las galerías de ciencia y tecnología.
Para obtener más información sobre Pi Day, visite nuestro blog complementario, Surprising Science, mañana, en las vacaciones reales.
Para explicar su trabajo, Johnson ofrece este tratado, que estoy dispuesto a publicar, pero dejaré la explicación a Kidwell, después del salto:
(Imágenes cortesía del Museo Nacional de Historia Americana) "Esta pintura al óleo sobre madera prensada, número 52 de la serie, muestra una de las construcciones originales de Crockett Johnson. Ejecutó este trabajo en 1968. Estaba orgulloso de la construcción y pintó varias otras construcciones geométricas relacionadas con la cuadratura del círculo. Esta construcción fue parte del primer trabajo matemático original de Johnson, y se publicó en The Mathematical Gazette a principios de 1970. Allí se publicó un diagrama relacionado con la pintura.
Para "cuadrar un círculo" uno debe construir un cuadrado cuya área sea igual a la de un círculo dado usando solo un borde recto (una regla sin marcar) y una brújula. Este es un antiguo problema que data de la época de Euclides. En 1880, el matemático alemán Ferdinand von Lindermann demostró que pi es un número trascendental y que cuadrar un círculo es imposible bajo las restricciones de la geometría euclidiana. Debido a que esta prueba es complicada y difícil de entender, el problema de cuadrar un círculo continuó atrayendo matemáticos aficionados como Crockett Johnson. Aunque finalmente entendió que el círculo no puede cuadrarse con un borde recto y una brújula, logró construir una cuadratura aproximada.
La construcción comienza con un círculo de radio uno. En este círculo Crockett Johnson inscribió un cuadrado. Por lo tanto, en la figura, AO = OB = 1 y OC = BC = √2 / 2. AC = AO + OC = 1 + √ (2) / 2 y AB = √ (AC ^ 2 + BC ^ 2) = √ (2 + √ (2)). El artista dejó que N fuera el punto medio de OT y construyó KN paralelo a AC. K es, por lo tanto, el punto medio de AB y KN = AO - (AC) / 2 = (2- √2) / 4. Luego, dejó que P sea el punto medio de OG, y dibujó KP, que se cruza con AO en X. Crockett Johnson luego se calculó NP = NO + OP = (√2) / 4 + (1/2). Triangle POX es similar al triángulo PNK, entonces XO / OP = KN / NP. De esta igualdad se deduce que XO = (3-2√ (2)) / 2. Además, AX = AO-XO = (2√ (2) -1) / 2 y XC = XO + OC = (3-√ (2)) / 2. Crockett Johnson continuó su aproximación construyendo XY paralelo a AB. Es evidente que el triángulo XYC es similar al triángulo ABC, por lo que XY / XC = AB / AC. Esto implica que XY = / 2. Finalmente construyó XZ = XY y calculó AZ = AX + XZ = / 2, que equivale aproximadamente a 1.772435. Crockett Johnson sabía que la raíz cuadrada de pi es aproximadamente igual a 1.772454 y, por lo tanto, AZ es aproximadamente igual a la raíz (pi) - 0.000019. Conociendo este valor, construyó un cuadrado con cada lado igual a AZ. El área de este cuadrado es AZ al cuadrado, o 3.1415258. Esto difiere del área del círculo en menos de 0.0001. Por lo tanto, Crockett Johnson cuadró aproximadamente el círculo.
