En las artes o la literatura, tal vez, la belleza puede haber perdido su vigencia en los últimos años como un criterio de criterio o criterio de excelencia, considerado como demasiado subjetivo o mediado culturalmente. Para los matemáticos, sin embargo, la belleza como una verdad eterna nunca ha pasado de moda. "La belleza es la primera prueba: no hay lugar permanente en este mundo para las matemáticas feas", escribió el teórico de números británico Godfrey Hardy en 1941.
Para probar la belleza matemática, comience dirigiéndose a su pub favorito y pidiendo una jarra de cerveza helada. Colóquelo en un tapete de papel tres veces, formando tres anillos de condensación, asegurándose de hacerlo de tal manera que los tres anillos se crucen en un punto. Ahora pregunte a sus compañeros: ¿Qué tan grande necesitaría una taza para cubrir los otros tres puntos de intersección? Casi siempre se supone que solo una taza gigantesca serviría para ese propósito. La respuesta sorpresa: ¡la misma taza! Es una solución completamente infalible. (Vea la figura izquierda para dos soluciones igualmente válidas; en cada caso, los círculos sólidos son los primeros tres anillos; el círculo discontinuo es el cuarto anillo, que representa la taza que cubre los otros tres puntos de intersección).
Este teorema fue publicado por Roger A. Johnson en 1916. El teorema del círculo de Johnson demuestra dos de los requisitos esenciales para la belleza matemática. Primero, es sorprendente. No espera que el círculo del mismo tamaño vuelva a aparecer en la solución. En segundo lugar, es simple. Los conceptos matemáticos involucrados, círculos y radios, son básicos que han resistido la prueba del tiempo. Sin embargo, el teorema de Johnson se queda corto en el departamento de belleza en un aspecto destacado. Los mejores teoremas también son profundos, contienen muchas capas de significado y revelan más a medida que aprende más sobre ellos.
¿Qué hechos matemáticos están a la altura de este alto estándar de belleza? El matemático alemán Stefan Friedl ha argumentado a favor del Teorema de Geometrización de Grigory Perelman, para el cual la prueba se estableció solo en 2003. El teorema, que creó una sensación en el mundo de los matemáticos, avanza un paso clave en la clasificación de la topología tridimensional espacios (Puede pensar en estos espacios como posibles universos alternativos). "El teorema de la geometría", afirma Friedl, "es un objeto de una belleza deslumbrante".
Reducido a sus términos más simples, afirma que la mayoría de los universos tienen una estructura geométrica natural diferente de la que aprendemos en la escuela secundaria. Estos universos alternativos no son euclidianos ni planos. La pregunta tiene que ver con la curvatura del espacio mismo. Hay varias formas de explicar lo que esto significa; la más precisa matemáticamente es decir que los universos alternativos son "hiperbólicos" o "curvados negativamente", en lugar de planos.
Los matemáticos apenas comienzan a lidiar con las implicaciones. Los datos astrofísicos indican que nuestro propio universo es plano. Sin embargo, en estos universos alternativos, la planitud no es el estado natural. Según el teorema de Perelman, nuestro universo aparentemente plano constituye una excepción sorprendente.
Otra razón por la cual el teorema atrajo la publicidad internacional tiene que ver con el matemático mismo. En 2010, el solitario ruso rechazó un premio de un millón de dólares por su avance en el Clay Mathematics Institute en Cambridge, Massachusetts. Obviamente, para Perelman, la belleza matemática no era algo que pudiera comprarse y pagarse. Cambiar nuestra comprensión del universo fue suficiente recompensa.
