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Después del 12/13/14, ¿Cuáles son las próximas fechas divertidas para los amantes de las matemáticas?

El tiempo puede ser muchas cosas, dependiendo de a quién le pregunte: dinero, una flecha, una ilusión o la cuarta dimensión. Sin embargo, sin importar su definición, la mayoría de las personas de hoy acuerdan cómo decir la hora, contando 60 segundos en un minuto y 24 horas en un día. Y aunque diferentes culturas celebran sus propios meses y días festivos, el calendario gregoriano de 12 meses es ahora la opción más utilizada para marcar una fecha determinada.

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Para aquellos de nosotros en los Estados Unidos, el 13 de diciembre es auspicioso porque será la última fecha secuencial del siglo XXI: 13/12/14. La siguiente alineación numérica no se extenderá por otros 89 años. En Europa, este hito ya ha pasado, porque la gente de allí prefiere formatear las fechas a partir del día. Para los europeos, el 11 de diciembre de 2013 (11/12/13) fue la última fecha secuencial del siglo.

Pero los numéricos no necesitan desesperarse. Contar de uno a 365 es la forma más simple de una herramienta matemática llamada secuencia de enteros, dice Neil JA Sloane, científico visitante de la Universidad de Rutgers y fundador de la Enciclopedia en línea de secuencias enteras, u OEIS. "Nuestros días están contados", bromea Sloane. Entonces, ¿qué otro tipo de secuencias podemos esperar para celebrar este siglo?

Primes (13/11/17) y Mersenne Primes (13/07/17)

Un número primo es cualquier número entero mayor que uno que no puede dividirse equitativamente por otra cosa que no sea uno y sí mismo. Los primos a menudo se denominan los bloques de construcción de la aritmética porque son jugadores importantes en la teoría de números, un campo que parece oscuro pero que puede valer mucho dinero y derechos de fanfarronear internacional si puede resolver una conjetura particularmente irritante. En consecuencia, un montón de secuencias enteras observan variaciones en los números primos. Quizás los más famosos son los primos de Mersenne, cualquier número primo que sea uno menos que una potencia de dos. Por ejemplo, dos a la tercera potencia son ocho, ocho menos uno es siete, que es primo, entonces siete es primo de Mersenne.

Un dispositivo RSA SecurID para encriptar datos. RSA es un algoritmo basado en el cifrado de clave pública. Un dispositivo RSA SecurID para encriptar datos. RSA es un algoritmo basado en el cifrado de clave pública. (CHRIS HELGREN / Reuters / Corbis)

Satisfacer estas condiciones significa que los números aumentan rápidamente, y aunque los números primos de Mersenne son demasiado predecibles, ayudaron a los matemáticos a darse cuenta de que otros tipos de números primos grandes pueden ser útiles para crear lo que se conoce como esquemas de cifrado de clave pública, dice Sloane. . En dicho esquema (no peyorativo en este contexto), dos primos muy grandes se multiplican para obtener un número aún mayor. Las partes interesadas pueden publicar ese número, la clave pública, en algún lugar, como las redes sociales o en un correo electrónico. Cualquier persona puede ejecutar el número a través de un algoritmo de cifrado en una computadora o dispositivo de cifrado dedicado para crear un mensaje secreto. Solo la persona con los dos primos originales, la clave secreta, puede desbloquearlo utilizando el mismo algoritmo. "Se basa en el hecho de que es muy difícil encontrar factores primos de números grandes", dice Sloane. "Puedes hacer un número enorme ... digamos 2, 000 dígitos decimales. ¿Quieres descifrar ese código? Resistente, no puedes hacerlo".

Números de Fibonacci (13/08/21)

Tome una piña y es probable que tenga una secuencia de Fibonacci. Esto es cuando cada número en la lista es la suma de los dos anteriores, por ejemplo, 8 más 13 es 21. La secuencia lleva el nombre de un matemático italiano que usó el seudónimo Fibonacci y que lo publicó en su libro de 1202 Liber Abaci . Al igual que Schrödinger usó un gato para explicar la física cuántica, Fibonacci explicó esta secuencia numérica usando un aumento hipotético de la población en conejos. En su ejemplo, las hembras pueden aparearse con un mes de edad, las parejas de apareamiento siempre dan a luz y los conejos nunca mueren. Con esta fórmula, el número de pares de conejos producidos en un año sigue la secuencia.

Los mosaicos cuadrados con tamaños basados ​​en la secuencia de Fibonacci se pueden organizar de una manera que ofrezca una aproximación cercana a la espiral dorada, una forma matemática idealizada que aparece mucho en la naturaleza, desde conchas marinas hasta girasoles:

Fibonacci Gif Un arreglo de Fibonacci. (Gif animado creado por Victoria Jaggard)

Y los aficionados a los viajes estadounidenses deberían armarse con la secuencia de Fibonacci si se dirigen a un lugar donde la distancia se mide en kilómetros, sugiere Sloane. La conversión estándar es que un kilómetro equivale a 0.62 millas. Pero otro truco útil es simplemente tomar el siguiente número más pequeño de Fibonacci: si un letrero dice que son 89 kilómetros hasta Colonia, simplemente baje un número en la secuencia para obtener 55 millas.

Secuencia de Recamán (13/07/20 y 25/08/43)

No todas las secuencias de enteros crecen de una manera inmediatamente obvia. Por ejemplo, los números en la secuencia de Recamán suben y bajan de manera aparentemente aleatoria. Conocer la regla puede no simplificar exactamente las cosas tampoco. Las condiciones matemáticas para obtener los números en esta secuencia son:

Para un número mayor que cero, a (n) = a (n-1) - n si el resultado es un número positivo que aún no está en la secuencia. De lo contrario, a (n) = a (n-1) + n

Quizás la forma más clara de sentir el patrón en la secuencia de Recamán es escucharlo, dice Sloane. Las matemáticas y la música tienen una relación extremadamente estrecha, y la transformación de la secuencia de Recamán en notas crea una banda sonora de otro mundo que podría ser directamente de la pluma de un compositor:

Para ilustrar esta conexión, Sloane y su colega David Applegate crearon archivos de música simples para varias secuencias, y encontraron las secuencias detrás de algunas partituras musicales famosas, como "Fur Elise" de Beethoven. "La música es muy secuencial", dice Sloane. "Cuando escucho a Bach, creo que le hubiera encantado el OEIS. Habría contribuido con muchas secuencias".

Secuencia de mirar y decir (01/11/21)

Luego están las secuencias de enteros que se parecen más a los acertijos que a las matemáticas puras. Aquí están los primeros cinco términos: ¿puedes detectar el patrón?

1, 11, 21, 1211, 111221 ...

Spoiler: El truco es decir literalmente en voz alta lo que ves y escribirlo. Después de escribir "1", verá un "1", o 11. Luego verá dos "1", o 21. Eso le da un "2" y un "1", o 1211. Y así sucesivamente. "Casi nadie adivina esta secuencia", se ríe Sloane.

El matemático John Conway, actualmente en Princeton, estaba jugando con la secuencia mientras estaba en la Universidad de Cambridge cuando notó una coincidencia divertida: a medida que los números aumentan, se pueden dividir en 92 piezas fundamentales, así como la materia se puede dividir en Los 92 elementos clásicos en la tabla periódica, desde hidrógeno hasta uranio. "Eso me gustó, no hay conexión alguna", dice Conway en una entrevista. La revelación no ofrece ninguna idea matemática útil, pero le dio a Conway el forraje para un artículo caprichoso de 1987 llamado "La química extraña y maravillosa de la decadencia audioactiva".

Después del 12/13/14, ¿Cuáles son las próximas fechas divertidas para los amantes de las matemáticas?